徐延之体弱多病，所以早早从丹徒县丞任上致仕，且因其家风严谨，不慕浮华，所以杜绝私相授受，贪污受贿。
长子徐谦之比皇帝徐宗文略小几岁，继承了徐延之家风，敢于直言，秉谦守节。
徐谦之早年以门荫入仕担任秘书郎、中书舍人等职，太元十五年徙谒者，因上书言国舅王恭府邸车马等逾制外放琅琊主簿，后迁为广陵相。
宁国建立后，徐谦之被擢为下邳太守，入仕十数年以来，因其清廉自守，不畏强权，敢于直言，实事求是，又曾在任疏浚河道，修建水渠，利国之举不胜枚举，故深得琅琊、广陵、下邳多地百姓爱戴。
“最重要的是徐玄他们家家都蓄养私兵，藏有部曲，陛下屡次下诏军中诸将，地方刺史不得私养部曲，暗藏兵甲，违者以谋逆论处！”徐谦之继续道：“更何况徐玄以部曲之众擅杀胥吏，攻杀都司，若是鲁国公、沈使君据实上奏，陛下盛怒之下命御史台、廷尉府明查，此罪一旦落实便是谋逆诛夷三族的大罪！”
“啊！”一旁静听半晌的徐建之被吓得说不出话。
徐延之抚须颔首连连赞叹：“是啊，是啊！”
“所以，阿耶，我们万不可牵涉其中，更不能去替徐玄诸人求情，国朝初立，陛下治国以法，绝不可能因为宗室便毁坏纲纪，这些人恐怕都难逃一死！陛下的诏命可能已经在来的路上，只能让他们自求多福了。”
徐谦之为官多年，一年年看着自己的这位堂兄一步步封侯拜将，封王封疆，最终立国建朝，成开基肇业之君，同时他也了解徐宗文这位皇帝堂兄嫉恶如仇，从不姑息养奸的性子！
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