“质量间隙”问题（也称质量缺口问题），一直是“物理大一统”这个被视为现代物理学圣杯的终极理论的最大拦路虎。如果用数学语言来描述，这个问题可以描述为：“对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的量子杨-米尔斯方程组有一个质量间隙的解。”
前面也说过了，为了实现“物理大一统”，就要寻找到一个统一的理论框架，将自然界仅存在的四种基本力，即电磁力、引力、强力（强核力、强相互作用力）与弱力（弱核力、弱相互作用力）统一起来。
目前引力可以用广义相对论描述，电磁力可以用麦克斯韦方程组（量子化之后用量子电动力学QED）描述，而强力与弱力都是在原子核内部发现的新的“力”，只能依靠量子理论来解释。
何谓“强力”与“弱力”？
具体来说，强力主要作用在粒子之间，所以常称为“强核力”，它是所知的四种宇宙间基本作用力中最强的，通过胶子将各个夸克“黏在一起”，从而实现质子与中子之间的紧密连接。强力最广为人知的运用实例就是核裂变，即原子弹的制造原理。
弱力也是各种粒子之间的一种相互作用，是以W+，W-，Z0等叫做“玻色子”的粒子作为传递媒介的。在弱力的作用下，中子可以转化为质子。弱力真正发挥作用，是在原子核衰变时，其中在β衰变中最为明显，比如碳-14通过弱相互作用衰变成氮-14。微观粒子的弱力是唯一不遵守宇称守恒的存在。
为了加深对强力与弱力的理解、并最终实现物理大一统，量子理论在物理学家们的努力下发展成为了“量子场论”，其中最典型的代表就是1954年杨老先生与米尔斯先生提出的“杨-米尔斯理论”及其核心方程“杨-米尔斯方程”。
“杨-米尔斯理论”最大的意义是，把外尔发现的可交换群（阿贝尔群）的规范理论（应用于电磁理论）拓展到了不可交换群（非阿贝尔群），因此它又叫非阿贝尔规范场论。拓展后的非阿贝尔规范场论可以准确地描述电弱相互作用和强相互作用。
通过“杨-米尔斯理论”提供的精确数学框架，只要选择了某种对称性（对应数学上的一个群），或者只要确定了某个群，后面的相互作用几乎就被完全确定了，它的规范玻色子的数目也完全被确定了，即可以直接从强力和弱电理论里预言还未被发现的粒子。这使得“杨-米尔斯理论”成为了现代规范场论和粒子物理标准模型的基础。
顺便一提，弱力和电磁力现在已经实现了完全的统一（弱电统一理论），统一之后的电弱力也可以用“杨-米尔斯理论”描述的，也就是说，在四种基本力里，除了引力，其它三种力都可以用“杨-米尔斯理论”描述的，“杨-米尔斯理论”的意义之大可想而知。
作为“杨-米尔斯理论核心”的“杨-米尔斯方程”，也因此被称为“量子场论征服物质大统一理论的关键方程”。
但物理学家们通过“杨-米尔斯方程”统一电磁力和弱力或强力时，却遇到一个棘手的大难题。
杨米尔斯方程的经典版本描述了以光速传播的零质量波，但在量子力学中，每个粒子都可以被看作一种特殊类型的波，尤其是“强力”“弱力”均是由非零质量的粒子所承载短程力，两者存在理论上的矛盾。
上面这段话看得有点糊涂了？
没关系，我们慢慢理解。首先我们在这里引入一个专有名词“玻色子”。
所谓的玻色子，就是传递作用力的粒子，比如光子、胶子。在量子场论里，每一种作用力都有专门传递作用力的粒子，比如传递电磁力的是光子，传递强力的是胶子，传递弱力的是前面介绍弱力时提及过的W和Z玻色子。
玻色子的质量问题非常重要，玻色子的质量越大，力程（力传递的距离）越短；质量越小，力程越长；如果玻色子的质量为零，那么这个力程就是无限远的，比如光子，所以电磁力能传播到非常远的距离。
而强力和弱力都仅仅局限在原子核里，也就是说力程很短，玻色子质量很大。
但问题是，“杨-米尔斯理论”里，局域规范对称性要求规范玻色子是零质量的，但是强力、弱力的短程力事实要求对应的规范玻色子必须是有质量的，实际测量到W和Z玻色子也是有质量的，且质量很大（粒子物理标准模型预计W玻色子质量应为+/-6 MeV/c2）。
——这个就是刚刚提及到存在理论矛盾的“棘手的大难题”，让全世界物理学家、数学家都头疼不已的“质量间隙”问题。放到数学上，它就是“杨-米尔斯方程”解的一个特殊性质。
为了解决这个问题，物理学上提出“希格斯机制”，它是一种生成质量的机制，即能够使基本粒子获得质量。它认为宇宙中到处都充满了希格斯场，粒子如果不跟希格斯场发生作用，它的质量就是零（比如光子、胶子），如果粒子跟希格斯场发生作用，那么它就有质量，发生的作用越强，得到的质量就越大。2012年7月，科学家在大型强子对撞机（LHC）中找到了希格斯粒子，验证了这个理论。
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