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第九百二十七章 数学等级,突破极限!数学之神!

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秦克讲解完毕,便立在原地,等着众人的提问或者提出新的观点。

这也是他们小组的特有交流方式了,平时各自琢磨思考,聚在一起时便一边喝茶喝咖啡,以闲聊的形式进行思维火花的碰撞,甚至是一起进行头脑风暴。

很多新的创意与点子,就是通过这样轻松又自由的交流方式诞生的。

今天虽然邱老先生去了求真书院处理事务,并没在这里,但在场的秦克、宁青筠、爱德华·威滕、陶折轩,再加上田剑兰院士,基本上算是目前在夏国境内最顶尖的数学大师了。而昨天就是卡在这第三组偏微分方程的最优解问题上。除了田剑兰院士外,其余几人都已思考了一整天,都有不少的新思路,老陶便第一个先发言了。

他选择的切入点是三维双曲流形,因为原本这第三组偏微分方程就是从这种特殊流形引申出来的,他以双曲纽结的补集在双曲度量下的计算,将一个纯拓扑问题转化为了双对数函数。

虽然未能解决秦克提出来的问题,却提供了全新的视角。

接下来宁青筠与爱德华·威滕分别从规范化切丛、伪有效锥和小余次数簇,有理连通簇和KLT奇点上的Kato同调的不同方向提出了自己的思考结果。

最后发言轮到了田剑兰院士。

田剑兰院士思考了好会儿才道:“我对于超弦理论并不算了解,但就刚才秦克应用‘新几何学’,从三维双曲流形推导出来第三组偏微分方程组的过程来看,里面提及了一点,对于任意非负数p,p-brane都是不可拆分,我可否认为这样的p-brane可以看成是‘弦的基本单元’之一,并将之换化为‘素数’的概念?”

爱德华·威滕赞许道:“田院士的观点没错,在超弦理论里,弦不是唯一基本单元,p-brane的确实也能称之为‘基本单元’,它的定义与素数有一定的相似度。”

素数就指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数,在“不可拆分”与“不可整除”方面,确实与p-brane有一定的相似性。

田剑兰院士是数论方面的大行家,她思考问题的方法很自然地尽可能地寻找到与数论有关联之处,并将问题近似地转换为数论问题,此时上前接过秦克手里的笔,写下几串数学式子,说道:

“刚才秦克圈起来的参数问题,我认为应该与这个p-brane的存在有一定的关联。我们能不能将这个变化的p-brane设定为数论组合,通过运用柯西达文波特定理,引入Dyson e-transform的定义与性质……”

田剑兰院士整体思路是通过陈景润的双重线性筛法,结合塞尔伯格的上界筛法,寻找到最合的特殊素数p,并代入到她自定义的规范场与纤维丛理论推导出来的式子中,实现参数的置换。

“可惜我只能想到这一步了,未能解决你们刚才提出来的问题,到最后似乎还有点南猿北辙了。”完成参数的置换后,田剑兰院士自嘲地笑笑,将可擦写笔交还给秦克。

秦克道谢后看着大白板上密密集集的算式,陷入了沉思,过了近五分钟,他才将上面的所有算式全擦掉,然后写下一行字——“规范自由度的局域自由度”。

“我总结了一下刚才大家的思路,虽然方法不一,但思路是一致的,可以类比为规范场论中规范自由度里的局域自由度。我也认可这种思路,我刚才说的到参数问题,归根到底就是在有限自由度的参数群组中寻找到那个不影响到大局、却又最合适的数值,使得我们这个第三组的偏微分方程组的最优解为6。既然如此,我有了新了思路,我们不妨直接将之转化为矩阵问题,结合李群与模函数理论……”

秦克眼睛闪着智慧的光芒,整个人仿佛都散光出别样的光彩,他刷刷刷地写了起来:“∑τ(n)q^n+q∏(1-q^n)*qΦ(q^m)/η(z^ty)……”

他越写越快,很快就写完了一连串的推导过程,最终大白板写满时,最终的结果却一组“24”这个数字出现了17次、极为复杂的偏微分方程组。

“这是……”爱德华·威滕几乎不敢置信地站了起来,失声道:“拉马努金的魔数!”

所谓的“拉马努金的魔数”,是指出现在弦理论中、导致维度神奇抵消的“数字”。

拉马努金是个很神奇的数学大宗师,他自学成才,“数学直觉”在他的数学理论中占了极大的比重,他提出了过一大堆不可思议、没任何论证过程,却最终被证明是正确的数学理论、函数、算式。比如他提的拉马努金函数与拉马努金数学恒等式,就可以很精确应用到弦理论中!

在弦理论中,一共有26维,而拉马努金函数中可以分别对应其中24种弦的物理振动。无论什么时候,弦通过在时空中分解和重组而执行它的复杂运动,都可以满足高度复杂的拉马努金数学恒等式。

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