不可计算数的一个实例是蔡廷常数，选择任意一种编程语言，随意输入一段代码，该代码能够成功运行并且能够在有限时间内终止的概率。
除此之外，还有许多不可计算函数，这些函数都不能在有限次运算内得到结果，算法复杂度也是无限。
但是，虽然这些不可计算数和不可计算函数的算法复杂度是无限，人类却可以给它们下一个准确的算法定义。
可定义，是指可以给出如何计算它的指令，即使这个算法不能在图灵机上实际执行。
因此，人类所知的不可计算数，本质上都属于可定义数的范围。
显而易见的一点是，不论是使用0和1的二进制表示，还是使用汉字、英文或者宇宙中其他星球上的外星人的自然语言，有限的人类准确定义一个数的算法使用的字符数量都是有限的。
每一个可定义数都是有限的，所以全体可定义数构成的集合也是可数无限?0，无法与全体实数一一对应。
“综上所述，实数是不可知的。”
“虽然名为实数，但就像直观的连续性一样，它们一点都不现实，位于人类的世界之外。”
“真正让实数集成为不可数无限的正是那些不属于可定义数集合的不可定义数。”
“无限的基本特征就是部分等于整体，有限的人类所能认知的一切都是可定义数集合中的元素。”
“这些数作为可数无限集合中的元素，蕴含的信息是可以被压缩的，可以用有限的信息进行准确定义。”
“但实数集是不可数无限，这个集合中的元素具备了纯粹的实无限性质，它们是不可以被压缩简化的，人类无法使用有限的字符准确定义它们。”
“想要认知这些不可定义数，必须拥有能接收无限信息的大脑，从图灵机的有限世界踏入超图灵机的无限世界。”
有限，可数无限，不可数无限。
有限的凡人只能认知有限的事物，这些事物都是属于可数无限集合中的元素。
人类可以准确认知比自己高一个层次的可数无限集合中的元素，用理性和逻辑处理这些无限集合。
但对于更高层次的不可数无限，人类没有任何办法去触及它。
那里与有限的凡人世界隔着两个层次，里面的每一个元素都是不可言及的不可定义数，只有无限领域的生灵才能认知那个世界。
对于实数集中那些不可言及的元素，人类只能像是道德经中一样，用“不知其名，强字之曰道”的方法，把它们称作不可定义数。
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