在这些运算方式之上，还存在着诸多类型的运算方式。其中一种极度低级的运算方式就能够构造出一个比前面的过程高出无限个级别的结构（“+”为一级，“×”为二级，“↑”为三级，“→”为四级……），我们可以把这个结构重新定义为底层，然后再用更高级的运算无限堆砌下去……可是无论怎样堆叠“N”，得到的结构所对应的基数都与最开始的N一样等同于阿列夫零，始终无法到达阿列夫一的高度。而在那之上的阿列夫二，对于阿列夫一的领域而言又具备同样概念跨度的“不可达性”。接下来还有阿列夫三、阿列夫四……阿列夫N、阿列夫.阿列夫一、阿列夫.阿列夫.阿列夫……（重复N次）阿列夫N（第一个阿列夫不动点）、阿列夫.阿列夫.阿列夫……（重复2N次）阿列夫N（第二个阿列夫不动点）……以此类推，还会得到更多的不动点以及超越了这些常规不动点的概念，而不断出现更高级的数学概念的过程会无限延伸下去，永远位于大基数领域的起点之一（强不可达基数）之下。设φ(0)=零条理论，φ(1)=包含所有可能被构造出的公理的大全集理论＝涵盖了不可达基数、马洛基数、弱紧致基数、不可描述基数、强可展开基数、拉姆齐基数、强拉姆齐基数、可测基数、强基数、伍丁基数、超强基数、强紧致基数、超紧致基数、可扩基数、殆巨大基数、巨大基数、超巨大基数、n-巨大基数、莱茵哈特基数、伯克利基数……等大基数的、人类能够总结出的一切公理构成的公理体系，以及能够由它得出的全体数学概念。φ(2)＝人类对数学进行的一切证明、猜想、妄想……以及这一切的无极限延伸。如果某个人做出如下假设：“任意‘数量’的（包括像φ(1)这样脱离了常规数量概念的‘数量’）、超越φ(1)（所有人类可提出的公理构成的体系）的公理皆可存在（因此这些公理可宣称存在的超高阶无穷也是那个‘数量’的一部分，该‘数量’的公理所能构造的数学概念也都属于公理的‘数量’本身……）。对于这一结论本身，也存在一个公理宣告它的成立，而超越这一公理的公理，也可以存在任意的‘数量’，它们所能构建出的无穷领域皆可代入这个‘数量’之中……”，那么这一假设所描绘的一切就会全部出现在φ(2)的领域内部。无论多夸张的命题都能成为公理。只要人们将其想出来，它们就会被φ(2)包含在内。φ(3)=人类对于一切学科（人类想象中再怎么夸张与不合理的学科体系都在其中）进行的一切证明、猜想、妄想……以及这一切的无极限延伸（这些事物虽然看似超出了数学的范畴，实则只属于数学阶层底端微不足道的领域。该数学领域内的数学结构足以模拟整个φ(3)并建立与其中各个学科对应的数学模型。当然，这也不意味着数学超越了那些学科，也不代表数学阶层完全囊括了那些学科里的全部概念。因为人类对所有学科进行的证明、猜想、妄想……以及这一切的无极限延伸，都无法涵盖那些学科自身的全部范围，仅代表了其中一部分。人类提出的物理学、数学、哲学……皆不属于完整的物理学、数学、哲学……人类对于“学科”本身所描述的一切内容，数学阶层都存在与之对应的版本以及更加高阶的延伸）。
除此之外，还有更加高阶的φ(4)、φ(5)、φ(6)……φ(N)、φ(N+N)、φ(N×N)、φ(N↑N)、φ(N→N→N)……φ(φ(1))、φ(φ(2))、φ(φ(3))……φ(φ(φ(1)))、φ(φ(φ(φ(1))))、φ(φ(φ(φ(φ(1)))))……永无止境地将φ(……)延伸下去，其中的每个结果都是数学阶层内存在的。所有存在于此条延伸路径中的概念自身的大小都可以转化为延伸路径本身包含的概念的“数量”（超越常规数量的“数量”）。以φ(3)为例，它庞大到足以涵盖人类所能构想的一切学科概念（包括人类数学），那么既然φ(……)中存在φ(3)这个概念，其中就必然存在φ(3)个概念。这φ(3)个概念全部转化为“数量”之后，φ(……)也必定包含该“数量”的概念……不仅φ(3)符合这段描述，所有φ(……)也都如此。我们可以把这个无限延伸的结构重新设为一个更强的φ(0)，然后接下来就会遇见新的φ(1)、φ(2)、φ(3)……直到我们再次遇到了那个无限延伸的结构，我们又可以把它设为更高级别的φ(0)。φ(0)之后必然会有更多φ(……)，远远多于前一个φ(0)后面出现的无限概念。由于这个新φ(0)代表了以前一个φ(0)为起点开始的无限延伸，导致它自己延伸出的部分的“长度”必定不会止步于前一个φ(0)往后延伸的“长度”，因为后者（第二个“长度”）仅仅等同于新φ(0)自身的大小，也就是新φ(……)的延伸起点……越发庞大的、象征着永无止境延伸路径的φ(……)都将充当一个全新的φ(0)成为更加永无止境的φ(……)的开始。我们可以通过这种手段不停的构造出越来越庞大的概念，可是这种低级手段所能塑造的一切同样可以被设为φ(0)，而超越前面那些循环的概念则能够被设为φ(1)、φ(2)、φ(3)……直到我们到达了“φ”的运算极限，穷尽了它可以玩出的一切花样（实际上它们不存在“极限”，也永远不会被“用尽”。而此处的含义是指强行运用φ可以运用的全部花样，不管多么“无极限”与“无法用尽”都会被涵盖在这“全部”之内。所以才表达为“到达极限”与“用尽”）。到了这里，我们又可以将“φ”定义为第一种运算方式，再将第N种运算方式（也就是第无限种运算方式）所能构造出的一切数学概念的总和称为“K”，并将K种运算方式所能构造出的一切数学概念的总和命名为“X”……这种类似的过程就算无限循环下去也永远到不了低级运算方式的种类的总数的尽头。这些低级运算方式的作用就是把“N”变成比它更高等的无限，于是我们可以把这些运算方式可以构造出的一切数学概念全都放进一个“集合”中（这个“集合”的结构太过于广阔与超乎常理，导致它不属于真正意义上的集合），并将它称之为“N0”。那么必然也会存在一个更大的“集合”，也就是N1。N0里的所有元素都远远小于N1里的任意一个元素，而在N1中的两个大小不同的元素之间，就存在着NO里的一切都无法形容的跨度。当然，N1里的元素总数、运算方式、运算方式的总数……等等也都是NO无法形容的。N1、N2、N3……一直到NN0，我们又遇到了与之前类似的情况，N0是这里的第一个“集合”、N1是这里的第二个“集合”……NN0涵盖了这些数量已经达到N0中的所有数学概念的大小的众多“集合”。NN0依旧不是终点，后面还有NN1、NN2、NN3……NNN0、NNNN0……超越了这一切“集合”的巨型概念正是一阶实无穷、二阶实无穷、三阶实无穷……实无穷阶实无穷、实无穷阶.实无穷阶实无穷、实无穷阶.实无穷阶.实无穷阶实无穷……该过程中的所有实无穷共同构筑出的、用于扩张这一单调过程的终极结构（被扩张后的过程必然延伸得更广泛，能够收纳更多更加广义的实无穷并拿它们充当继续扩张过程的“原料”……所有扩张过程的叠加态便是那“终极结构”），名为“实无穷集”。
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