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都52章 Banach不动点定理的四种证明方法

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秋成同依然以聊天的形式,向宁晨进行着提问。

宁晨简单的组织了一下语言,如实回答道:

“主要还是凭借我对数学的热爱吧。在我自学完高数的课程之后,便找到老师要了数学专业的课程清单,去图书馆借了很多相关的教材资料。大一的时间还是很多的,足够我完成很多课程的自学了……”

听着宁晨的回答,秋成同也不觉连连点头。

这与秋成同之前对宁晨的猜测也基本相符,秋成同之前便觉得,宁晨应该是那种非常特别的学生,依靠自己极强的天赋与毅力,硬是在一个教学水平没有那么好的环境中,让自己变得出类拔萃。

“宁晨,说说你最喜欢的一个数学定理吧。”

这一次,秋成同总算是问了宁晨一个算是专业的问题,不过这个问题却有着很大的开放性。

“最喜欢的数学定理吗……应该是Banach不动点定理了。”

听到宁晨的回答,秋成同也觉得非常的感兴趣。

Banach不动点定理并不算是什么特别高深的定理,只要上完了数学专业一年的课程,基本都会了解这个定理,并完成这个定理的证明。

“你为什么喜欢Banach不动点定理呢?”秋成同问道。

“其实一开始的时候,我也并没有觉得这个定理有多么的特别。但随着我对数学知识的不断学习,我找到了从不同角度证明Banach不动点定理的几个方法,这让我觉得非常的有趣。”

“洗耳恭听。”秋成同笑着说道。

宁晨没有任何的犹豫,直接拿起粉笔在黑板上写了起来。

不夸张的说,凭借宁晨掌握的知识,就算是让宁晨说出一百个自己最喜欢的数学定理,也不带有一丁点儿卡壳的。

宁晨知道,秋成同是想通过这个问题,更加全方面的了解自己的数学能力和对数学的态度,便挑选了一个自认为最能展现这些东西的定理。

“在我刚开始自学数学专业教材的时候,第一次了解到了Banach不动点定理以及它的证明方法……”

宁晨一边在黑板上写着,一边向讲台下的几位老师讲解着。

因为下面的老师都是数学界顶级的老师,宁晨讲解得速度很快,免得让口试的时间拉得太长。

这第一种证明方法是源自于教材,这除了说明宁晨的数学基础非常扎实之外,并没有其他的什么特别之处。

“第二种证明方法,是我在学习微分流形的时候想到的……”

当宁晨讲解起第二种证明方法,几位老师的表情开始出现了一些变化。

说起来,这种证明方法他们都不难理解,只是在宁晨讲解之前,他们也没有想过,这种方法同样可以证明Banach不动点定理。

讲完了两种证明方法,宁晨突然意识到,自己的口试时间好像有些长了。

“各位老师,后面的两种方法……还要继续听吗?”

秋成同旁边的一位老师对秋成同说道:

“秋教授,后面还有很多学生呢,要不就算了吧。”

秋成同却根本没有理会这位老师的话。

“没关系,继续讲吧,我很感兴趣。”

秋成同自然不会去管这些规矩,反正这是以自己名义举办的竞赛,一切肯定还是自己说得算。

大不了,就让后面的学生顺延一下好了,那些自己没有那么满意的学生,口试的时间也完全可以压缩一下。

得到秋成同的应允之后,宁晨继续说道:

“第三种证明方法,是我在学习变分法的时候想到的……”

就在宁晨给几位教授讲解这些东西的同时,考场之外,几位学生正在焦急的等待着。

“我不是7点15进行口试吗,怎么现在都快7点半了,还没有轮到我?”

唐定不停的看着手表上的时间,在考场外面不断的踱着步。

焦急之中,唐定找到工作人员,询问了起来。

“老师,昨天通知的我7点15进行口试,怎么现在还没到我呢?”

“同学,这个只是参考的时间,具体的以现场通知为准。”

“好吧,那我再等等。”

唐定旁边的一个学生,见状和唐定说道:

“这就像在医院看病一样,别管你挂的几点的号,上一个病人没看完,你到点了也没法进去。”

“哎,确实是这个道理。不过上一个进去的是谁呢,怎么这么长时间还不出来呢?”

考场之内,宁晨继续进行着自己的讲解。

“最后的一种方法,是我在接触上同调群的知识的时候想到的……”

终于,在又写了满满几块黑板的内容之后,宁晨完成了自己的讲解。

听完了宁晨的整个讲解过程,秋成同已经彻底的被宁晨所折服。

“真没想到,一个简单的Banach不动点定理,你竟然能够给出这么多种不同的证明方法。而且这些不同的证明方法,每一种都有其存在的意义。”

秋成同不得不承认,自己在当初学习这些知识的时候,也并没有像宁晨一样想过这么多。

现在看来,宁晨能够在笔试中取得出色的成绩,的确是有原因的。

“宁晨,我看你刚刚讲解得有板有眼,就像是一名老师一样。你平时也会给其他人这样讲题吗?”

秋成同有些诧异于宁晨的讲解能力,在秋成同接触过的优秀学生中,很少能有像宁晨这样,能够清晰的进行表达。

甚至单论表达能力的话,很多大学老师恐怕都比不上宁晨。

“我在平时休息的时候会上一些家教课,锻炼自己能力的同时,也赚一些生活费。”

当然,宁晨的这个回答只是一个借口,这主要还是归功于宁晨上一世做过老师的经历。

宁晨在教培机构接触过各种各样的学生,硬是训练出了自己面对不同场合的授课能力。

“嗯,做一做家教也是不错的。”

秋成同看了一眼时间,竟发现已经过了7点半。

这样下去的话,这一天都完成不了口试,下午可还有颁奖典礼呢。

“好了,那就到这里吧。”

“好的,谢谢各位老师。”

结束了口试之后,宁晨总算可以彻底的放松下来,自己已经完成了这次竞赛的所有任务。

接下来,就是等着成绩出来了。

在考场外等候已久的唐定,见考场的门总算打开,赶紧走了过去。

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