公孙衍（生卒年不详），战国时期魏国阴晋（今陕西省华阴市东）人，纵横家。因曾任魏国犀首（官名），史书多以犀首称之。（我看大秦帝国，一直以为犀首是人名。）
公孙衍最初出仕魏国，担任犀首一职，在徐州相王时期主张明面与齐国交好、暗中交结楚国的策略。秦惠文王五年（魏惠王后元二年，前333年），离魏入秦，被秦惠文王拜为大良造，在雕阴之战中为秦国攻取魏国的河西之地。魏惠王后元六年（前329年），离秦返魏，在陉山之战中击败楚威王。魏惠王后元十年（前325年），联齐伐赵，攻取平邑、新城。
魏惠王后元十二年（前323年），发起五国相王，来联合多国合纵抗秦，但效果不佳。次年张仪便相魏连横。魏惠王后元十六年（前319年），魏国逐走张仪，公孙衍升任魏相。魏襄王元年（前318年），发动五国合纵伐秦的军事行动，攻至函谷关，并拉拢义渠策应；但后来战事失利，各国退兵。约魏襄王三年（前316年），因与田需政斗失败，被迫离开魏国出任韩相，并介绍田文担任魏相，从而继续合纵的战略。韩宣惠王十九年（魏襄王五年，前314年），在岸门之战中被秦军大败，标志着其主导的合纵最终失败。其后公孙衍回魏继续担任魏将，一说还曾二次入秦为官。晚年，在魏昭王三年（前293年）伊阙之战后，奉命出使秦国求和。
公孙衍是纵横学派的代表人物，其主导的合纵声势煊赫，在战国影响深远。时人景春曾评价他：“公孙衍、张仪岂不诚大丈夫哉？一怒而诸侯惧，安居而天下熄。”
公孙衍是魏国阴晋（今陕西华阴东）人。早在魏惠王三十年（前340年）稍前，公孙衍就已经在魏国为将，担任犀首一职，曾请兵二十万希望攻打齐国报仇。
魏惠王后元元年（前334年），魏国相国惠施主张“合齐、楚以安兵”，组织徐州相王，使齐、魏互尊为王，达成齐、魏的联合。此时公孙衍建议魏惠王，明面上要与齐国交好，暗中交结楚国，这样两国都自恃有魏国的支持，必然开战。齐楚大战，魏国便能坐收渔翁之利，有望报马陵之战中太子申遇害的仇。魏惠王听从了他的建议，而事态发展果然如公孙衍预料的那样。魏惠王后元二年（前333年），楚威王攻打齐国取胜，是为徐州之战。
其后，公孙衍离开魏国，前往秦国为官，秦惠文王五年（魏惠王后元二年，前333年），秦惠文王起用公孙衍为大良造 ，败魏于雕阴（今陕西甘泉南）。次年（前332年）魏献阴晋给秦求和，秦把它改名为宁秦。
秦惠文王七年（魏惠王后元四年，前331年），秦遣公孙衍大举攻魏，首尾经历两年，攻取魏上郡雕阴，俘魏将龙贾，斩首八万（《秦本纪》，《魏世家》作“四万五千”）。这一役使得魏防守上郡、河西郡的主力，被秦一举歼灭，前330年，魏国便将河西郡割让给秦国。
魏惠王后元六年（前329年），张仪入秦，获得秦惠文王的赏识。据钱穆推测，张仪可能夺走了公孙衍的官位，排挤公孙衍致其出走回到魏国。公孙衍重新为魏将，仍担任犀首一职。同年楚威王攻魏，秦国以新得皮氏的“卒万人、车百乘”，助公孙衍所率魏军在陉山反攻楚国得胜，于是秦国因而得以顺利地接收河西地区。
此时，魏国已经国力衰退。于是，公孙衍就想拉拢别的国家，靠联合出击取胜。
魏惠王后元十年（前325年），公孙衍拉拢齐将田朌一起伐赵，大败赵兵。首先他找到齐国名将田朌，动员其出兵一起进攻赵国，还说只要出兵五万人，就可以很快打败赵国。田朌认为他说得太容易了，恐怕以后会带来大麻烦。公孙衍说，如果说得太难了，两国的国君就不同意出兵了。等出兵之后，两国国君见有危险，肯定会派兵增援的。后来果然如此，赵国被齐魏联军打得大败。
当初，惠施主张“合齐、楚以安兵”。到了魏惠王后元十年（前325年），齐、魏击败赵国以后，魏国又与韩、赵、楚修复关系。同年，魏惠王和韩威侯在巫沙会盟相王，会后一同并带太子入朝于赵；过后不久，使魏太子嗣入质于齐，使魏公子高入质于楚。这样，魏与韩、赵、齐、楚五国友好的态势就形成了。
合纵趋势的出现，引起了秦国的高度警觉。为防止齐楚魏合纵对秦国带来的威胁，张仪软硬兼施，极力破坏公孙衍的合纵策略。魏惠王后元十一年（前324年），他亲自率兵攻取魏的陕，作为进攻中原的基地，同时筑上郡塞，巩固上郡的防守，欲迫使魏国依附秦国。魏惠王后元十二年（前323年），又与齐楚两国大臣举行蘖桑会盟，拉拢齐楚，从而破解了三国合纵。
在这种形势下，公孙衍为了合纵，于魏惠王后元十二年（前323年）拉拢韩、赵、燕、中山四国，发起了“五国相王”。从这年起，赵、燕、中山三国也开始称王了。公孙衍发起“五国相王”，是想要联合各国，与秦国对抗，但效果不佳。
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