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第171章 奇妙知识的感触

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第 171 章 奇妙知识的感触

戴浩文深知,想要让学子们更好地掌握知识,就必须将理论与实际紧密结合。这一日,阳光透过学府的窗棂,洒在排列整齐的书桌上。戴浩文面色严肃地走进教室,他今日决定为学子们讲授基本不等式这一重要的数学概念。

“诸位学子,”戴浩文的声音沉稳而有力,“今日我们来探讨一个在生活中极为有用的数学知识——基本不等式。”他的目光缓缓扫过一众学子,看到的是一双双充满好奇和期待的眼睛。

他走到黑板前,拿起粉笔,写下了一个例子:“有一家店铺,第一次销售仅卖出一件商品,单价为 x 两银子;第二次计划销售 9 万件,单价为 y 两银子。那么这两次的销售金额最少是多少呢?”

学子们纷纷皱起眉头,开始陷入沉思。他们的目光紧盯着黑板上的例子,手中的毛笔不自觉地在纸上轻轻比划着。

戴浩文见状,微微一笑,开始耐心讲解:“根据基本不等式,对于正实数 a 和 b,有 a + b ≥ 2√ab。在此例中,我们设第一次销售的金额为 A = x 两,第二次销售的金额为 B = y 两。那么两次销售的总金额 S = A + B = x + y。”

他边说边在黑板上写下详细的推导过程,粉笔与黑板摩擦发出“吱吱”的声音,仿佛在诉说着数学的奥秘。“我们来逐步分析这个式子。首先,要明确基本不等式成立的条件,那就是 a 和 b 必须为正实数。在这个例子中,x 和 y 所代表的单价必然是正数,因为在商业交易中,价格不可能为负。”

“那么,我们继续。根据基本不等式,S = x + y ≥ 2√(xy)。当且仅当 x = y 时,等号成立。”戴浩文的语速适中,确保每个学子都能跟上他的思路。

学子们的眼神逐渐从迷茫变得清晰,开始纷纷点头。他们的笔尖在纸上快速移动,记录着戴浩文教授所说的每一个关键步骤和要点。

戴浩文继续举例:“假设这件商品第一次销售的单价为 1 两银子,第二次销售的单价为 3 两银子。那么按照基本不等式,我们可以计算出两次销售的总金额最少为 2√(×1×3) = 600√3 两银子。”

他停顿了一下,看着学子们问道:“你们想想,这意味着什么?”

一位学子举手回答道:“老师,这意味着商家在制定销售策略时,不能随意定价,而要考虑到数量和单价之间的关系,以达到销售金额的最大化。”

戴浩文赞许地点点头:“说得不错。基本不等式为我们提供了一种思考的方式,让我们能够在复杂的商业活动中找到最优的解决方案。”

另一位学子站起来问道:“老师,那在古代的农业生产中,是否也能运用基本不等式的原理呢?”

戴浩文微笑着回答:“问得好!比如农田的灌溉,若有一块固定大小的农田,需要一定量的水进行灌溉。灌溉的速度过快,可能会导致水土流失;灌溉速度过慢,又会影响农作物生长。我们可以通过基本不等式来找到一个最优的灌溉速度和时间组合,以达到最佳的灌溉效果。”

他走到窗边,望着窗外的一片农田,继续说道:“假设这块农田需要 1000 桶水才能达到最佳的湿润程度。我们有两种灌溉方式,一种是每时辰灌溉 10 桶水,持续 100 个时辰;另一种是每时辰灌溉 50 桶水,持续 20 个时辰。那么,根据基本不等式,我们可以计算出哪种方式更能有效地利用水资源,同时保证农作物的生长。”

学子们纷纷低头计算,教室里充满了沙沙的写字声和小声的讨论声。

过了一会儿,一位学子站起来说道:“老师,按照基本不等式的计算,每时辰灌溉 10 桶水,持续 100 个时辰的方式更为合理,因为这样可以使水资源的利用更加均匀,减少浪费。”

戴浩文满意地点点头:“很好。再比如,在建造城墙时,我们需要考虑到材料的使用和工程的进度。假设我们有一定量的石料,每天使用的石料数量和工程完成的天数之间也存在着类似的关系。通过基本不等式,我们可以找到最节省材料且能按时完成工程的方案。”

学子们听得津津有味,不断提出自己的想法和疑问。

“老师,如果是在税收的制定上,基本不等式能起到作用吗?”又一位学子问道。

戴浩文转过身来,回答道:“当然可以。假设一个地区的人口数量固定,税收的额度和征收的范围之间就需要找到一个平衡。如果税收额度过高,可能会导致民众的负担过重,影响经济发展;如果税收额度过低,又无法满足政府的财政需求。通过基本不等式,我们可以分析出一个较为合理的税收政策。”

这时,一位平时较为沉默的学子也开口了:“老师,那在商业运输中呢?比如运送一批货物,车辆的载重量和运输的次数之间是否也能运用这个原理?”

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