林翀被皇帝任命为御林军指挥使，肩负着保卫京城安全和执行重要任务的职责。一次外出执行任务的途中，他在热闹繁华的街道转角处偶然邂逅了名满京城的李师师。李师师才情出众，气质高雅，林翀久仰其名，而李师师也听闻过林翀这位年轻有为的御林军指挥使。两人相谈之下，先是交流诗词歌赋，从唐诗的豪迈壮阔到宋词的婉约细腻，他们见解独到且契合，让彼此都对对方的才情赞赏有加。接着，话题又转到了九章算术里的数学难题上，林翀率先提出了九章算术中关于“方田”的一道难题，涉及到不规则田地面积的计算。李师师微微皱眉，思索片刻后，提出可以将不规则田地分割成多个规则的小块，分别计算面积后再相加。林翀听后，眼中闪过一丝惊喜，称赞她思路清晰。接着，林翀又拿出“粟米”章的换算问题，李师师则巧妙地运用比例的方法，快速得出了答案。
随后，轮到李师师出题，她挑了“衰分”里按比例分配的难题。林翀仔细分析题目后，借助方程的思路逐步推导，顺利解出。两人又就“少广”中开平方的难题展开讨论，林翀提出一种新的估算方法，李师师则从几何图形的角度进行补充，让解法更加完善。最后一道“商功”里的体积计算问题，他们各抒己见，不断尝试不同的思路，最终共同找到了最简便的解法。一番交流后，两人对彼此的智慧更是钦佩不已。 林翀思维敏捷，李师师聪慧过人，你来我往中，他们解开了一道道难题，不知不觉间竟成为了莫逆之交。林翀笑道:“师者，所以传道授业解惑也。李小姐芳名有两个师，当真学问渊博，无所不通。”
此后，林翀与李师师时常相聚交流。而李师师凭借她的交际圈，常和皇帝、宋江、燕青等人见面，从而获得了许多常人难以知晓的情报。她将这些情报筛选整理后传递给林翀，在林翀侦破案件的过程中起到了至关重要的作用。
京城中近期出现了一系列诡异的事件，先是有几家富户家中突然被盗，丢失的并非金银财宝，而是一些看似普通的旧账簿和信件；接着，一些官府重要的文书莫名失踪或被篡改；同时，边境地区也传来不安的消息，有少量军队调动的迹象。青海的星宿海，丁春秋丁老贼在紧锣密鼓收集各种毒虫，通过他的神木王鼎炼蛊。西夏皇妃李秋水，也在秘密调动军队。林翀意识到这些事件背后或许有着巨大阴谋，他将此事告知李师师，两人决定深入调查。李师师利用她的交际圈，在与皇帝、宋江、燕青等人的接触中旁敲侧击，试图获取更多线索。而林翀则在京城各处走访，与御林军一同排查可疑人员。
一日，李师师得到消息，听说西夏一品堂的赫连铁树近期曾派人秘密潜入京城。林翀猜测，这些诡异事件或许与西夏势力有关。他们怀疑那些被盗的旧账簿和信件中藏有重要机密，被篡改的官府文书也可能是为了扰乱朝廷决策。
林翀加紧部署御林军，密切关注京城动态，同时派人前往边境，探查军队调动的真实情况。就在他们努力追查时，一个神秘人出现在他们面前，此人自称知晓一切真相，却要求林翀和李师师满足他一个条件才肯说出秘密……
在李师师提供的诸多情报线索引导下，林翀逐步揭开了事件的真相。原来，是当朝太师蔡京勾结落魄皇族姑苏慕容家的慕容复以及边境大将柴光远，妄图谋权篡位。慕容一家势力盘根错节，他的祖父慕容龙宇，武功独步天下，创立了逍遥派，只招收资质最顶级的弟子，传授可以毁天灭地的神功。原打算逐步积累实力，推翻大宋统治。可看到大宋太平昌盛，百姓安居乐业，渐渐生起了退隐江湖的想法。于是，到登封少林寺，做个扫地的僧人，没事还能看看藏经阁的经书，搞搞研究工作。可慕容博和慕容复二人的复国之心却不曾磨灭。
蔡京权力欲极重，不甘于只在朝堂之上一人之下，他早就觊觎皇位。慕容复一心想要复兴大燕，一直在寻找机会，于是与蔡京一拍即合。柴光远手握重兵，对朝廷也心怀不满，被蔡京和慕容复蛊惑拉拢。他们互相勾结，暗中策划了这一系列的事件，企图扰乱京城的秩序，趁乱篡夺皇位。
林翀迅速将此事禀报给皇帝，并制定了详细的应对计划。他一方面秘密调集御林军和忠诚的军队，对蔡京、慕容复和柴光远及其党羽进行布控监视；另一方面，积极收集他们谋反的证据。在精心的部署下，一场抓捕行动悄然展开。林翀带领御林军直捣谋反势力的老巢，一番激烈交锋后，成功将蔡京、慕容复和柴光远等人擒获。蔡京被投入天牢，柴光远腰斩弃市，慕容复被段誉虚竹吸干了内力，武功尽废。沦落街头，疯疯癫癫，好在有个侍女阿碧，一直陪伴照料。
京城在这场风波过后，逐渐恢复了往日的繁华与安宁。林翀因成功破获这场重大谋反阴谋，护国安邦有功，受到皇帝的嘉奖与百姓的敬仰，其声望如日中天。皇帝不仅赏赐了大量的金银财宝与田宅府邸，还赐予他一道御笔亲题的匾额，上书“护国栋梁”，以表彰他的卓越功绩。
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