他下笔如飞,一个个精妙的符号和公式从笔尖流淌而出。
首先,他构造了一组特殊的“正则化算子序列”{T_n},这个序列强收敛于原算子T……
接着,他引入了整个证明的画龙点睛之笔,一个全新工具。这个工具如同一座桥梁,巧妙地将每一个T_n的结构与一个已知的、必然存在不变子空间的紧算子K_n联系起来,从而证明了序列中的每一个算子T_n都拥有非平凡不变子空间。
然后他把这个工具一步一步证明出来……
最后,他利用巴拿赫-阿劳格鲁定理,对这些不变子空间构成的集合进行极限操作。他雄辩地证明,如果原算子T不存在不变子空间,那么其“循环向量”所蕴含的某种“结构刚性”,将与他通过极限过程推导出的“结构可分解性”产生根本性的矛盾……
……
逻辑的链条一环扣一环,从一个看似简单的构造开始,通过一系列令人眼花缭乱却又无懈可击的推演,最终指向了一个无法回避的矛盾。
反证法,功成!
当最后一个符号落下,那股持续了数小时、仿佛要将灵魂都燃烧起来的激流瞬间退去。陈启明轻轻放下了笔。随之而来的,不是疲惫,而是一种奇特的、巨大的空虚感,混杂着一丝满足的贤者时间。
这份献给Peking大学的“新年礼物”,准备好了。
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