泪水,无声地从她紧闭的眼角滑落,滚烫地渗入鬓角花白的发丝中。这不是嫉妒的泪水,也不是愤怒的泪水,而是一种掺杂着巨大遗憾、深刻不甘和对自己命运残酷嘲弄的、近乎绝望的悲伤。她输掉的,不仅仅是一个数学定理的优先权,更是她向世界证明自己、证明父亲思想价值的一次关键机会。她的“几何化”进路,在“分析进路”成功的耀眼光芒下,很可能将被彻底忽视,被扫入“有趣但非主流”的故纸堆中。
然而,就在这几乎要将她彻底吞噬的黑暗浪潮中,一个冰冷、坚硬、如同钻石般的东西,在她心灵的最深处,顽强地闪烁着微光。
她输了素数定理。
但是……
她猛地睁开了眼睛。那双因疾病和虚弱而显得异常巨大的深褐色眼眸,此刻虽然盈满了泪水,却燃烧着一种近乎疯狂的、执拗的光芒。她死死地盯着天花板上某处并不存在的点,嘴唇剧烈地颤抖着,用尽全身力气,发出了一声极其微弱、却清晰无比的耳语,像是在质问虚空,又像是在坚定自己的信念:
“……可是……黎曼……猜想呢……?”
这句话,如同咒语,瞬间驱散了部分笼罩她的绝望阴霾。
是的,素数定理被证明了。但这只是一个开始,一个基石。黎曼当年就指出了通往素数定理的道路,阿达马和瓦莱·普桑只是沿着这条路,用更精密的工具,完成了最后的清理工作。
而数学王冠上那颗最璀璨、最神秘、也最坚不可摧的钻石——黎曼猜想——依然高悬于九天之上,无人能够触及!
阿达马和瓦莱·普桑的方法,能够排除 Re(s)=1 上的零点,从而证明素数定理。但面对那条神秘的临界线 Re(s)=1/2,面对将所有非平凡零点都约束在这条线上的惊人断言,他们的解析估计工具,似乎已经达到了能力的边界。那条临界线,就像一道无形的结界,将经典的复分析技巧阻挡在外。
而那里,恰恰是她的战场!是她“几何化”进路真正的用武之地!
在她的构想中,黎曼猜想不是一个需要“估计”和“排除”的分析难题,而是一个几何的必然性!如果她的“艾莎空间”M真的存在,如果黎曼ζ函数真的是这个空间上的一个全局截面,那么,所有零点都位于临界线上,可能就意味着这个无限维流形M具有某种极致的、深刻的对称性或刚性!这是分析的技巧难以窥探的深层结构问题,这需要一种全新的、关于“空间形态”本身的几何语言来理解和阐述!
“我输了……素数定理……”她再次低声呢喃,泪水依旧在流,但嘴角却艰难地、扭曲地向上牵动了一下,形成一个无比苦涩,却又带着一丝诡异释然的笑容,“……但我……没有输给黎曼……猜想……”
她没有输给智慧,她只是输给了身体。素数定理的竞赛,她因身体原因被迫退赛。但黎曼猜想的竞赛,这场真正决定数学深度的终极竞赛,才刚刚开始。而在这场竞赛中,她手握着一张可能独一无二的王牌——她那超越时代的几何直觉。
阿达马和瓦莱·普桑的胜利,在刺痛她的同时,也像一盆冷水,浇醒了她。它让她更加清晰地认识到,沿着父亲旧有的分析道路,可能已经无法走得更远。数学需要新的语言,新的范式。而能够提供这种新范式的人,或许只有她——这个被囚禁在病躯里,却能看到不同风景的“复分析公主”。
一种混合着巨大失落和更强大执念的复杂情绪,在她心中汹涌澎湃。败北的苦涩,化作了更加坚定的燃料。她的身体或许已经千疮百孔,但她的意志,却在这次“失败”的淬炼中,变得更加坚硬,更加纯粹。
她缓缓地、极其艰难地,移动着自己枯瘦的手,在床单上,无意识地划动着。划出的,不是素数定理的公式,不是ζ函数的表达式,而是一条简单的、垂直的线——那条临界线,Re(s) = 1/2。
她的目光,重新变得专注,变得锐利,越过了眼前病痛的苦难,越过了刚刚传来的败北消息,死死地锁定在了那条线上。
素数定理已成过去。现在,她的生命,她存在的全部意义,将只为那一件事,那一个目标——理解并证明,为什么所有的零点,都必须在那条线上。她要为她的“丈夫”,赢得这场最终极的胜利。败北的阴影,反而照亮了她生命中唯一、也是最后的战场。
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