他首先导出了连接素数计数函数 π_F(x) 与 ζ_F(s) 非平凡零点 ρ_n = 1/2 + iγ_n 的显式公式。当他在黑板上写出那个关键的公式：
ψ_F(x) = Main_Term(x) - Σ_ρ (x^ρ / ρ) + ...
时，全场寂静。所有人都明白，这个公式是将算术信息（素数分布）与分析信息（零点分布）深刻联系起来的魔法桥梁。等式右边对零点的求和项 Σ (x^(1/2 + iγ_n) / ρ_n)，正是那一系列决定素数分布细微波动的振荡源。
“问题的关键在于，”希尔伯特的声音提高，指向那个无穷求和符号，“我们如何控制这个由无数个不同频率（γ_n）的振荡波叠加而成的和？如何证明，这些波的相互干涉，不会完全抹杀掉主项的趋势，从而允许在特定的、固定的间隔上，出现无穷多次的‘共振’（即素数对）？”
接下来，他展示了过去几年间，他及其学派发展出的、令人眼花缭乱的精密分析工具：
零点密度估计：证明在临界线的短区间内，零点不会过于密集，从而避免振荡波在局部发生灾难性的相长干涉。
指数和估计的强化技巧：通过巧妙的围道积分和鞍点法，对形如 Σ_{γ_n ≤ T} x^(i γ_n) 的求和给出强有力的上界估计，驯服那看似狂野的相位振荡。
新型Tauber型定理：发展能够处理这种特定振荡模式的求逆定理，从ζ函数的渐近行为反推素数计数函数的渐近行为。
希尔伯特如同一位运筹帷幄的统帅，在黑板上调度着这些复杂的“数学兵团”，一步步地缩小包围圈。他展示了如何通过优化参数、结合不同的估计式，最终将那个无穷振荡和产生的“误差”牢牢地限制在一个可控的范围内。
第三部分：胜利的里程碑与未来的挑战
在报告的最后阶段，希尔伯特回到了黑板的中央，用清晰而有力的笔触，写下了最终的结论：
定理. 在斐波那契数列中，存在无穷多对素数 (p, p+100)。
他放下粉笔，转过身，平静地补充道：“常数100，是目前我们技术所能达到的边界。它并非问题的终点，而是我们前进基地的坐标。它告诉我们，艾莎·黎曼小姐指出的道路，是畅通的！有界间隔的素数对，在结构良好的离散系统中，确实可以有无穷多！”
整个会场在短暂的寂静后，爆发出热烈而持久的掌声。这掌声，不仅献给一个具体而困难的数学定理的证明，更是献给整个证明过程所展现出的范式力量。
年轻学者们的反应：圣殿中的启蒙
对于台下那些年轻的数论学者而言，希尔伯特的这场报告，不啻为一次精神的洗礼和学术的启蒙。
范式的具象化：他们亲眼看到了，艾莎·黎曼那看似玄妙的“几何化”范式，是如何被一步步地、坚实地转化为可操作、可计算、可证明的分析学战术。他们理解了，所谓“寻找背后结构”，并非放弃分析，而是用几何直觉指引分析武器的精确打击方向。
技术的震撼：报告中展示的那些精细如钟表机芯般的估计技巧，让年轻人们看到了顶尖分析数论的技术深度与艺术美感。他们意识到，攻克重大猜想，不仅需要伟大的直觉，更需要这种精益求精、百折不挠的技术攻坚能力。
信心的注入：希尔伯特的成功，极大地鼓舞了士气。它证明，即使是黎曼猜想这样的巨兽，也可以从其“软肋”（结构化的模型系统）入手，分而治之。这为许多原本觉得黎曼猜想高不可攀的年轻人，注入了一剂强心针。
目标的锚定：常数“100”像一个清晰的标尺，激励着后来者：“希尔伯特教授做到了100，我们能否推进到50？20？甚至……2？” 一个明确的、可追赶的目标确立了。
报告结束后，会场陷入了长时间的、激烈的讨论。年轻人们围在一起，兴奋地比划着，争论着那些估计技巧能否改进，常数100是否有望缩小，以及希尔伯特的方法能否移植到其他类似的L函数上。苏黎世的这个秋天，因为这场报告，因为在黎曼猜想圣殿中的这次集体朝圣，而深深地烙印在了一代数论学子的记忆中。他们带着被点燃的热情和更清晰的地图，返回各自的书斋，准备投身于这场伟大的、跨越世纪的智力远征。零点的未尽之路，在这场苏黎世的集结之后，迎来了更多坚定的行者。
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