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第34章 圈量子引力的新工具

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一九九八年八月,北半球的盛夏时节,热浪席卷着各大洲,但在理论物理学界,一股更炽热的智力激流正暗潮汹涌。这激流的源头,并非来自某个新的天文观测数据或高能对撞机的突破,而是来自德国哥廷根,那座被菩提树掩映的黎曼庄园,以及其向世界释放出的、关于数学基础范式变革的冲击波。

加拿大,圆周理论物理研究所。李·斯莫林坐在办公室窗前,窗外是滑铁卢市宁静的夏日景色,但他的内心却如同窗外偶尔滚过的闷雷,翻腾不息。他的办公桌上,摊开着最新一期的《数学发明》期刊,上面刊登着艾莎学派关于《统一之约》第五卷的官方解读长文,旁边是打印出来的、与赵小慧的几封邮件往来。电脑屏幕上,还显示着卡洛·罗威利从法国马赛理论物理中心发来的视频通话界面,两人刚刚结束一场激烈的线上讨论。

斯莫林的指尖无意识地敲击着桌面,目光再次扫过论文中关于“离散复分析”与“万有流形离散近似”的章节,眼中闪烁着一种混合了极度兴奋与难以置信的光芒。他深吸一口气,仿佛要平复内心的激动,对着屏幕上罗威利的图像说道:

“卡洛,你看到了吗?艾莎……黎曼·艾莎,她在一个多世纪前勾勒的思想,竟然与我们正在摸索的道路,产生了如此惊人的共鸣!”他的声音因激动而略微沙哑。

屏幕上的罗威利,同样一脸震撼,他用力地点着头:“李,这不仅仅是共鸣!这简直是……是上帝为我们准备好的礼物!看这里——”他指着自己屏幕上同一篇论文的段落,“‘万有流形的思想核心在于,将连续的、理想化的数学结构(如经典的L函数理论),视为一个更基本的、本质上是离散的范畴结构(即万有流形范畴)在某种极限下的‘涌现’或‘近似’。研究这个离散的范畴本身的高阶拓扑性质(如上同调),是理解其连续近似的关键。’”

罗威利越说越激动,几乎要从椅子上站起来:“这不正是我们圈量子引力面临的核心问题吗?!我们的空间量子化图像,就是离散的——由自旋网络构成,面积、体积都有最小的基本单位,是颗粒状的!但我们又必须解释,这个离散的量子几何,如何在宏观尺度下近似、收敛到我们熟悉的、连续的光滑流形,即爱因斯坦的广义相对论所描述的时空!我们一直在寻找描述这种‘离散逼近连续’的严格数学语言,而艾莎的‘离散近似’思想,以及她发展来处理这类问题的工具——离散复分析,尤其是其中关于‘离散谱序列收敛性’的深刻判据,简直就是为我们量身定做的!”

斯莫林重重地拍了一下桌子:“没错!我们之前用非交换几何,解决了量子曲率算符的定义问题,但在理解半经典极限的收敛性、理解离散的自旋网络如何‘平滑地’变成连续时空方面,一直缺乏强有力的、系统性的数学工具。我们更多是依靠物理直觉和模型构建。而艾莎学派的离散复分析,是一套成熟、深刻且现成的数学武器库!它专门处理的就是离散对象如何具备连续(解析)性质,以及离散结构如何收敛到连续极限的问题!”

两人立刻意识到,这可能是圈量子引力理论自阿什提卡变量、圈表示、自旋网络之后,又一次重大的、可能彻底夯实其数学基础的机遇。他们没有丝毫犹豫,由斯莫林执笔,立刻给刚刚被确立为艾莎学派“殿下”的赵小慧写了一封措辞严谨而急切的长信。

在邮件中,他们高度赞扬了艾莎学派新近阐发的“万有流形”和离散复分析思想,并详细阐述了圈量子引力理论当前在“半经典极限收敛性”这一核心难题上所面临的困境。他们明确指出,艾莎的数学框架,特别是“离散谱序列收敛性判据”以及处理离散结构高阶拓扑的工具,与圈量子引力的内在离散几何需求高度契合,并正式提出访问黎曼庄园、进行深度学术交流的请求。

邮件发出后,斯莫林和罗威利在焦灼中等待。他们知道,艾莎学派向来以数学的纯粹和深邃着称,虽然与物理学界有合作(如与弦理论),但主动与像圈量子引力这样更“另类”、数学上更“年轻”的理论进行如此深度的工具性合作,尚属首次。

回信比他们预想的要快得多,也热情得多。赵小慧殿下在回信中,对斯莫林和罗威利的深刻洞察力表示赞赏,她本人及学派核心成员(如德利涅、中森晴子等)都对离散数学工具在量子引力中的应用抱有极大兴趣。她正式向斯莫林和罗威利团队发出邀请,欢迎他们尽快访问哥廷根,在黎曼庄园进行为期数周的闭门深度研讨。

一九九八年九月,当初秋的第一抹凉意掠过哥廷根时,斯莫林和罗威利率领的一个精干的圈量子引力理论小组,踏入了黎曼庄园那扇象征着数学圣殿的大门。这次访问,与之前丘成桐的访问氛围有所不同。丘的“几何量子场论”更具数学上的优雅和普适野心,而斯莫林团队带来的,则是量子引力最前沿、最具体也最棘手的数学难题。

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