时光流转，进入公元2006年。哥廷根的黎曼庄园，在经历了新世纪伊始第十届黎曼讨论会的盛大与黎曼奖空缺所带来的沉淀与反思后，并未沉寂，反而进入了一种更加内敛、更加深入、也更加高效的攻坚状态。赵小慧殿下领导下的艾莎学派，如同一位经验丰富的登山者，在确立了“万有流形”这座主峰的攀登路线图（公理化）后，开始将全部精力投入到解决最核心、最艰难的技术瓶颈上——即如何将学派最根本的两种“武器”，离散复分析与连续几何/拓扑，进行深度的、系统性的、创造性的融合，并以此为核心引擎，驱动对万有流形内在结构的实质性探索。
这一阶段的研究，不再追求外界的轰动效应，而是转向了学派内部静水流深般的、对数学根基的掘进。研讨室的黑板上，写满了更加复杂、更具交叉性的符号与图示，常常是左侧画着离散格点上的差分方程，右侧则对应着连续流形上的偏微分方程或上同调群的计算，中间用巨大的双箭头连接，象征着二者之间深刻的对应与逼近关系。计算机集群日夜不停地运转，进行着大规模符号计算与数值实验，验证着各种融合性猜想。这是一种“工兵式”的推进，枯燥、繁重，却每一步都踩在通往核心堡垒的坚实土地上。
赵小慧陛下将这一阶段的战略思想，明确概括为 “离散-连续融合纲领” 。其核心哲学是：不再将离散与连续视为两种分离的、甚至对立的数学范式，而是将它们看作是探索同一数学实在的、互为补充、相互印证的两种“语言”或“视角”。离散工具（如艾莎格点、离散复分析）提供了构造性、可计算性和对底层算术结构的直接把握；连续工具（如微分几何、代数拓扑）则提供了强大的存在性定理、整体的不变性和深刻的物理直观。融合的目标，是让这两种语言能够“互译”，使得在离散世界中发现的现象，能够在连续世界中找到其“极限意义”和“内在原因”；反之，在连续世界中猜想的结构，能够在离散世界中找到其“有限逼近”和“组合实现”。
研究的最主要突破，发生在对万有流形的高阶上同调理论的探索上。万有流形作为一个范畴，其“形状”的复杂性，很大程度上由其各阶上同调群 的结构所刻画。理解这些上同调群，被认为是理解该范畴如何“编码”L函数零点分布信息的关键。然而，直接计算一个无限维、结构极其复杂的范畴的上同调群，几乎是不可完成的任务。
这时，“融合纲领”显示了其威力。由德利涅陛下作为总顾问，赵小慧陛下亲自协调，一支由学派内最精通代数拓扑、离散几何和复分析的年轻骑士组成的精锐团队，接下了这个硬骨头。他们的思路极其巧妙：既然无法直接计算连续范畴“万有流形”的上同调，我们就利用“艾莎格点”的概念，构造一族越来越精细的“离散近似”范畴，然后计算这些离散近似范畴的上同调，最后研究当近似精度无限提高（即格点间距趋于零）时，离散上同调如何“收敛”到连续的上同调。
这需要创造一套全新的工具。团队成员首先需要精确定义什么是万有流形的一个“离散近似”。他们受到“流同伦算子”思想的启发，将万有流形中的对象（L函数）和态射（函子性对应），通过某种“离散采样”和“加权连接”的方式，投射到一系列精心构造的、有限维的组合模型（可视为极其复杂的图或超图）上。每一个这样的组合模型，就代表了万有流形在某一个“分辨率”尺度下的一个离散快照。随着分辨率的提高（格点加密），这些离散模型会越来越精确地反映连续范畴的拓扑信息。
接下来是最关键的一步：为这些离散的组合模型，定义其自身的“离散上同调理论”。这绝非易事。经典的（连续）上同调论建立在开集、连续映射等概念上，这些在离散的组合模型中并不直接存在。团队必须从头开始，定义离散版本的开集、离散版本的链复形、离散版本的边缘算子……他们从图论、拓扑数据分析、以及更抽象的范畴上同调理论中汲取灵感，经过无数次尝试与失败，最终成功地构造出了一套严谨的、基于艾莎格点的离散上同调理论。他们将由此理论计算出的上同调类，命名为 “艾莎上同调类”（Alsa Cohomology Classes），以纪念学派的创始人。
然后，便是漫长而艰辛的计算与验证。团队选取了几类相对“简单”但非常重要的L函数族（如某些二次域对应的狄利克雷L函数族）作为试点，构造了它们的离散近似范畴序列，并利用大规模符号计算和数值线性代数，精确计算了这些离散模型在多个维度上的艾莎上同调群（如零阶、一阶、二阶上同调）。计算量巨大，过程繁琐，时常陷入僵局。
转折点发生在一个深夜。一位负责分析计算数据的博士后，在对比不同分辨率下离散模型的一阶艾莎上同调群的贝蒂数（Betti numbers，表征上同调群的“洞”的数量）时，发现了一个惊人的规律：随着格点间距ε的不断缩小，这些离散贝蒂数的取值，并非随机波动，而是呈现出一种清晰的收敛趋势！更令人震惊的是，当他把这些离散贝蒂数外推到极限ε→0时，得到的极限值，竟然与通过完全独立的、经典的霍奇理论（Hodge Theory）计算出的、对应连续L函数族的模空间的某阶霍奇数（Hodge numbers）完全吻合！
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