二零一七年的夏秋之交，数学界的空气仿佛被一股无形的电流击穿，酝酿着一场即将到来的风暴。风暴的中心，依然是哥廷根的黎曼庄园，而风暴眼，则是那位年仅二十二岁的艾莎学派骑士——徐川。
距离他首次在内部研讨会上提出用“晴子流形”的谱隙理论来攻克孪生素数猜想的构想，仅仅过去了三个月。对于绝大多数数学家而言，三个月时间可能只够深入理解一个复杂问题的背景，或者完成一项技术性引理的初步证明。然而，就在这短暂得令人难以置信的时间里，徐川完成了一项让整个学派核心层都为之震动的壮举。
他没有发表任何阶段性的预印本，没有进行小范围的吹风，而是直接准备了一场学派内部最高级别的报告会。消息不胫而走，吸引了所有在庄园的核心“骑士”和资深研究员，甚至连久不参与具体讨论的德利涅陛下和已处于半退休状态、专注于数学史研究的中森晴子陛下，都表示要亲自到场。一种混合着巨大期待与些许难以置信的紧张气氛，弥漫在庄园之中。
报告会当天，那间最大的研讨室座无虚席。赵小慧殿下陪同着德利涅和中森晴子坐在第一排。徐川站在讲台前，依旧是那副清瘦的模样，黑框眼镜后的目光沉静而专注，看不出丝毫的紧张或骄傲，只有一种全神贯注于问题本身的纯粹。他身后巨大的显示屏上，展示着报告标题：《基于晴子流形谱隙理论的孪生素数猜想证明》。
没有过多的寒暄，徐川直接切入主题。他的语速平稳，逻辑极其清晰，每一步推导都如同经过最精密编程的算法，精准而优雅。
“首先，”他操作着交互式显示屏，上面开始动态展示一个复杂的几何结构——那是中森晴子陛下晚年开创的晴子流形（Haruko Manifold）的示意动画，一个具有丰富拓扑结构和辛形式的无穷维空间，“我们将素数分布问题，几何化地实现于这个特定的无穷维辛流形上。具体而言，我们构造一个精密的函子，将自然数序列中的素数对（p, p+2k），对应于该流形上某一类特殊的闭测地线（closed geodesics），其长度 与间隙 2k 存在精确的共形对应。”
他一边阐述，一边展示着严格的数学定义和构造细节。他运用了中森晴子发展的微局部分析（Microlocal Analysis）工具，将素数对之间“间隙”这一算术信息，转化为流形上测地线长度的局部几何不变量。这一步骤，将离散的计数问题，提升到了连续几何的层面。
“第二步，”徐川切换幻灯片，上面出现了复杂的泛函分析和偏微分方程，“我们证明，在这个特定的晴子流形上，所有长度有界的闭测地线构成的集合，其计数函数的渐近行为，与有界间隙的素数对计数函数，通过我们构造的函子，是渐近等价的。也就是说，证明存在无穷多对间隙为2k的素数，等价于证明在该流形上存在无穷多条长度落在某个特定区间的闭测地线。”
这一步是关键性的转化，将数论问题彻底转化为微分几何和动力系统问题。台下，德利涅陛下微微颔首，中森晴子陛下的眼中闪过一丝追忆和欣慰的光芒，显然，徐川的工作，正是对她开创性理论的一次辉煌的继承和拓展。
“最后，也是最核心的一步，”徐川的语气依然平静，但所有人都能感受到即将到来的 climax，“我们研究该晴子流形上拉普拉斯型算子（或更一般的狄拉克型算子）的谱隙（Spectral Gap）问题。利用谱ζ函数 χ_M(s) 的解析性质，特别是其在特定区域无零点的性质（这源于该流形特殊的几何与拓扑约束，如正曲率性质或某种对称性），结合遍历论中的一些深刻结果（如关于负曲率流形上测地流的本征值分布），我们可以严格证明：在该晴子流形上，长度最小的那族本征闭测地线（对应于间隙k=1，即孪生素数）的集合，是无穷大的。”
他展示了最终的、也是最关键的一系列不等式估计和存在性证明。证明过程运用了硬分析（Hard Analysis）的估计技巧、调和分析 on manifolds、以及动力系统的闭轨定理（Closing Lemma）的某种无穷维推广，技巧精湛，逻辑链条严密无缝。
当最后一步推导完成，屏幕上清晰地显示出结论：“Therefore, there are infinitely many prime pairs (p, p+2).” 整个研讨室陷入了短暂的、极致的寂静。
然后，如同决堤的洪水，雷鸣般的掌声轰然爆发，经久不息！赵小慧殿下率先起身鼓掌，眼中充满了自豪与激动。德利涅陛下用力地拍着手，脸上是罕见的、毫不掩饰的赞赏笑容。中森晴子陛下眼角微微湿润，仿佛看到了自己毕生耕耘的数学思想，在年轻一代手中结出了如此璀璨的果实。
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