公元两千零五年盛夏,德国哥廷根。空气中弥漫着暑热与一种近乎沸腾的学术躁动。就在数月前,数学界刚为格里高利·佩雷尔曼证明庞加莱猜想的惊人消息而震撼不已,那场围绕拓扑学圣杯的漫长征战似乎刚刚落下帷幕。然而,全球数学界的目光并未久留于那片已征服的疆土,而是迅速被哥廷根黎曼庄园即将举行的一场盛会牢牢吸引。其引发的关注度,甚至在某种程度上超越了同期在西班牙马德里举行的国际数学家大会(ICM)的某些主会场。
这便是由艾莎学派主持召开的 “黎曼猜想临界线专题讨论会” 。会议的主题直指数论皇冠上最璀璨、也最坚不可摧的宝石——黎曼猜想,更具体地说,是向其核心堡垒发起总攻的前沿战略研讨会。其意义不言而喻明:在庞加莱猜想这座百年堡垒被攻陷之后,黎曼猜想无疑成为了屹立在数学地平线上最醒目、也最令人敬畏的巅峰。艾莎学派选择在此刻召开如此高规格的会议,其雄心壮志,昭然若揭。
黎曼庄园那间拥有挑高穹顶和巨大拱窗的学术大厅,早已被挤得水泄不通。不仅所有座位坐满,连走廊、过道乃至后排的空隙处都站满了人。与会者包括全球顶尖的数论学家、代数几何学家、表示论专家、解析大师,还有许多目光炽热的年轻博士后和博士生。空气中混合着旧书卷气息、汗味以及一种高度专注的智力场。人们低声交谈,语气中充满期待与紧张,仿佛即将见证历史。
下午两点整,会场瞬间安静下来。所有人的目光聚焦于主 席台。作为艾莎学派第五代领袖的核心代表、时任法兰西学院教授的皮埃尔·勒内·德利涅 陛下,缓步走上讲台。他身着一袭熨帖的纯白色学术袍,银发梳理得一丝不苟,面容清癯,眼神锐利如鹰,透露出经年累月沉思抽象概念所淬炼出的深邃与威严。他胸前别着一枚精致的徽章,上面雕刻着象征其划时代贡献的 “动机上同调” 的抽象图案。他手中没有现代化的激光笔或平板电脑,只有一叠边缘已微微泛黄、显然历经岁月的手写稿纸,但这叠纸承载的重量,足以撼动整个数学界。
德利涅陛下站定,目光缓缓扫过全场,那沉默的注视自带一种裁决历史的庄严感。他开口,声音通过麦克风清晰地传遍大厅的每个角落,沉稳、有力,带着法语口音特有的清晰与冷静:
“女士们,先生们,尊敬的各位同仁,”他开场道,声音不高,却瞬间抓住了所有人的心神,“就在不久前,我们共同见证了一个历史性的时刻——庞加莱猜想,这个拓扑学领域的百年难题,终于被征服。这向我们展示了,当几何的抽象力量与深刻的拓扑洞察相结合时,所能达到的极致。”
他略微停顿,让关于庞加莱猜想的共鸣在空气中回荡,随即话锋陡然一转,将所有人的思绪引向更高的目标:
“然而,数学的疆域辽阔无垠,一座高峰的征服,意味着我们得以望见更遥远的山峦。今天,我们聚集于此,并非为了回顾过去的荣光,而是为了瞄准下一个,或许是数学史上最宏伟、最深刻的目标——黎曼ζ函数非平凡零点的分布规律,即,黎曼猜想!”
“黎曼猜想,”德利涅陛下加重了语气,每个字都掷地有声,“它不仅是数论的核心,更关乎整个数学的根基,关乎我们对素数分布这一数学最基本奥秘的终极理解。近一个半世纪以来,无数最杰出的头脑为之倾注心血,却始终未能窥其全貌。”
他向前迈了一小步,身体微微前倾,仿佛要将自己的决心注入每个人的心中:“今天,在此地,我代表艾莎学派,郑重立下誓言:在21世纪30年代到来之前,我们要彻底解决黎曼猜想的一个核心定量问题——即,严格证明黎曼ζ函数的非平凡零点,至少有百分之五十,位于临界线 Re(s) = 1/2 上! 我们要让‘过半零点位于临界线’从一个基于数值证据和哲学信念的推测,变成一个坚不可摧的数学事实!”
“哗——!”
话音刚落,整个大厅如同被投入巨石的湖面,瞬间爆发出雷鸣般、经久不息的掌声!这掌声中充满了震惊、兴奋、以及一种被宏大目标点燃的激情。百分之五十!这是一个具有魔法般的数字,是突破心理防线的关键阈值。证明超过一半的零点在临界线上,其意义远超此前任何关于比例下界的成果(如塞尔伯格的34%),它将极大地增强黎曼猜想成立的可信度,并为最终证明所有零点都在临界线上铺平道路。这是一个雄心勃勃、甚至有些大胆的“冲锋令”!
德利涅陛下抬手,示意大家安静。掌声渐息,气氛变得更加凝重而专注。他身后巨大的显示屏亮起,呈现出一个结构复杂、符号密集的框架图,标题赫然是:“高阶迹公式推进法”纲要。
“实现这一目标的路径,并非沿用旧有的圆法或筛法,”德利涅开始阐述其技术蓝图,激光笔的红点落在框架的核心,“我们的策略是,将塞尔伯格迹公式 这一强大工具,进行根本性的推广和深化,将其从传统的均匀格群作用的空间,推广到更广阔的算术概形范畴 之上!”
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