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第265章 三角迷局

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莫老师走回讲台时,我听见他轻声说:“数学能学得这样优秀,学文科有点儿可惜啦!”

课堂练习讲评完,离下课还有十分钟。

莫老师擦完黑板,把粉笔头精准地扔进粉笔盒,忽然像是想起了什么。

他转过身,双手撑在讲台边缘,目光在教室里扫视一圈。

“三角函数讲完了。”莫老师说,“还有点儿时间,我给你们出道题——不是三角函数的。”

同学们都抬起头,有些意外。

莫老师转身,用粉笔在黑板上唰唰写起来。

这一次,他画的不再是平面坐标系,而是一个三维的立体图形——一个倾斜的三棱锥,内部还连着几条对角线。

“这道立体几何题,”莫老师写完最后一个条件,拍了拍手上的粉笔灰,“是我当年参加省数学竞赛时遇到的。后来我教了十多年书,每次带高一,都会拿出来让学生试试。”

“从1982年到现在,十四年了。咱们四中的学生,完整做对这道题的——”莫老师顿了顿,嘴角微笑,伸出三根手指,说道,“只有三个人。”

教室里响起一片倒吸冷气的声音。

“今天,我想看看,能不能出现第四个。”

莫老师看向全班,眼神里有种期待。

“十分钟,能做多少做多少。不要求完整,思路对了就行。”

题目展现在黑板上:

一个三棱锥P-ABC,底面ABC是边长为a的正三角形,侧棱PA、PB、PC两两垂直。求三棱锥的内切球半径。

贾永涛推了推眼镜,小声嘀咕:“两两垂直……那就是直角三棱锥。但内切球……”

王强已经抓耳挠腮:“这图看着就晕。”

晓晓在草稿纸上快速画图,标注已知条件。她轻声说:“羽哥哥,这个几何关系要转化成代数方程。”

我点点头,盯着黑板上的图形。

时间一分一秒过去。

教室里只剩下笔尖划纸的声音,还有偶尔的叹息声。

这道题确实不简单——它需要将空间几何关系转化为代数方程组,还要用到等体积法,计算过程相当繁琐。

五分钟过去了,大部分人还停留在画图阶段。

莫老师背着手在过道里慢慢踱步,脸上看不出表情,经过我身边时,他停了一下,看了一眼我的草稿纸。

我没有画三维图,而是直接列方程。

设内切球半径为r,球心为O。

根据三棱锥体积公式:V = (1/3)×底面积×高。

又根据内切球性质,三棱锥体积等于四个小四面体体积之和:V = (1/3)×(S?+S?+S?+S?)×r。

关键是要求出各个面的面积,特别是三个侧面的面积——它们都是直角三角形,但边长需要计算。

我想起昨晚看孙老师给的资料里,有一道类似的竞赛题改编。当时没完全看懂,但现在面对这道题,那些解题思路忽然清晰起来。

用坐标法。

建立空间直角坐标系,设P为原点,PA、PB、PC分别为x、y、z轴正方向……

我的笔尖在纸上飞快移动。

坐标,距离公式,平面方程,点到平面距离公式……

第七分钟,我求出了一个侧面的面积表达式。

第八分钟,我列出了关于r的方程。

第九分钟,我解出了r——一个关于a的表达式:

r = a(√3 - 1)/6。

整理步骤,检查一遍。

逻辑是通的。

下课铃还有一分钟就要响了。

我举起手。

莫老师走过来,拿起我的草稿纸。

他看得很慢,很仔细,每一步推导都反复审视。

教室里安静极了,所有人都看着我们。

时间像是凝固了。

终于,莫老师放下草稿纸。

他抬起头,看着我,然后——笑了。

那是莫老师很少露出的笑容。不是平时那种严肃的、克制的笑,而是真正的、从眼睛里漾出来的笑意。

那张神似刘青云的脸上,线条都变得柔和了。

“陈莫羽。”他说,声音里有种抑制不住的欣慰,“你是第四个。”

教室里瞬间炸开了锅。

“做出来了?真的假的?”

“我还没看懂题呢……”

“羽哥太牛了吧!”

王强猛地拍我肩膀,声音大得全班都听得见:

“行啊羽哥!这要是我,得吹三年!今晚食堂加鸡腿,我请!”

贾永涛推了推眼镜,幽幽地说:

“那得是食堂有鸡腿的日子。”

全班哄笑。

晓晓在旁边,眼睛亮晶晶地看着我,在草稿纸上飞快写下一行字,然后轻轻推过来:

“我的羽哥哥,果然最厉害。”

字迹娟秀,墨迹未干。

后面还画了个小小的笑脸。

我看着晓晓微红的脸颊,心里像被什么轻轻撞了一下。

莫老师拿着我的草稿纸走回讲台,敲了敲黑板,让全班安静。

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