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第246章 Vigenère密码和国王游戏

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问题:给出密钥和密文,求原本的明文。

如果让江寒给这道题的难度评级,大约只肯给出1星。

这么简单的题目,约等于白给。

解题思路十分明确,找出加密规则⊕的数学描述,然后使用⊕的逆运算,代入密钥K和密文C,求出明文M。

如果实在不想麻烦,也可以将规则表建立成一个字符数组,然后反向查表。

可以说,只要认真训练过的选手,这道题没理由会丢分。

江寒迅速在草稿纸上,将流程图画了出来,然后编写C++代码。

5分钟搞定代码,然后在test.in中编制了10组测试数据,一一代入进行模拟计算。

输出的结果与纸笔计算十分吻合。

此题结束。

由于linux系统区分大小写,所以江寒在解题的过程中,除了题目中有规定的输出文本等,程序中使用的所有变量等等,一律使用小写字母。

接下来是第二题:国王游戏

N个大臣排成一队,国王站在队伍最前方,每个人左右手上,分别写有一个数字。

国王按照规则,赐予每个大臣一定数量的金币。

每个大臣所能得到的金币数,等于排在该大臣之前所有人左手数字之乘积,除以其右手的数字,结果向下取整。

问题是,如何调整大臣的顺序,才能让获得的金币最多的那个人,得到的金币尽可能的少。

注意,国王始终站在队伍最前方。

然后在输入数据说明中,有如下提示。

对于20%的数据,有1≤n≤10,a、b小于8且大于0;

对于40%的数据,有1≤n≤20,a、b小于8且大于0;

对于60%的数据,有1≤n≤100;且答案不超过10^9;

对于100%的数据,有1≤n≤1,000,a、b小于且大于0。

这道题的难度比第一题稍有提高,但也不算特别费劲。

此题的坑点在于,输入的数据n、a、b有可能较大,导致中间计算过程中,做乘除法的时候,数值会溢出。

使用通常的编程方式,只能通过前40%的数据校验,想得高分,就必须使用高精度编程。

解题思路就是穷举法。

针对给出的大臣数N,以及给出的N+1组左右手数字a、b,计算每种可能的站位情况所对应的金币最大值m,再求出集合M={m1,m2,m3,……mk}中的最小值。

由于N个大臣共有N!种站位,所以一旦N足够大,计算量将是非常恐怖的。

这道题一共10个检查点,每个检查点10分。

比赛对于程序运行时间的限制,是每个检查点不超过1秒。

对于运行空间的限制,是每个程序使用的内存,不得超过128兆。

无论在哪个检查点超时或者输出错误,都会扣掉该点的分值。

计算机打分的时候,一般会输入强弱不同的10组测试数据。

遇上小点的数字,比如本题中前20%的数据,只要程序没有逻辑错误,基本都能通过测试,拿到分数。

但当N稍微大一点的时候,使用暴力搜索算法,很可能会超过1s的时限。

所以,一定要找出规律,对输入的N组a、b进行预处理。

江寒在纸面上推演了一下,很快得到了一个猜想:当大臣们按a×b的积升序排序时,得到的序列就是最优的方案。

那么原本的暴力搜索程序,就可以改造一下了。

第一步,排序,求出最优方案时的队列,第二步,计算该情况下的M值。

毫无疑问,这个算法的效率远比暴力搜索更高,其运行时间取决于使用的排序算法的时间复杂度。

江寒先编制了一个最朴素的暴力搜索算法,测试了一下,验证程序没有逻辑错误后,另存了一份。

然后又按照改进后的思路,修改了一下代码,用快速排序整理队列,然后计算M值。

接下来就是比较好玩的东西了。

对拍。

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