现在，假设一个惯性观者观测到一个粒子，其由
到
，粒子经历的坐标时（coordinate time）为
对应的固有时间为
对应的固有时为
该粒子的四维速度（4-velocity）定义为
该粒子的四维加速度（4-acceleration）定义为
粒子受到的四维力（4-force）定义为
以上，
，
，
都是三维空间的概念，定义保持与牛顿力学相同；
都是四维洛伦兹矢量，分别称为：四维力，四维速度，四维加速度。现在，注意到牛顿第二定律为：
该定律不是相对论协变的，现在将
，
等三维概念替换为
，
等四维物理量，得到一种协变的形式：
注意到：
比较空间和时间部分，得到：
即粒子的相对论运动方程，m是在粒子的瞬时惯性系测得的粒子质量，称为固有质量（proper mass）或静止质量[1]。因为m在相对论力学中有特殊的含义，所以下面将一律采用表示固有质量。
若点粒子在运动中相对瞬时惯性系的质量不变（粒子不发生衰变），注意到以上空间部分的表达式可写为
m称为运动质量或相对论质量，
称为相对论动量，是一个三维矢量。利用四维速度可构造一个四维洛伦兹动量，
是其空间部分：
现在注意到以上时间部分的表述式
该式在牛顿力学（相对论低速近似）就是功能关系。
据此，称
为相对论能量，即
该定义式称为相对论质能关系，它的物理含义[1]是:
1.物质系统所具有的总能量与总质量成正比
2.物质系统能量的变化与质量的变化成正比
3.能量是一个相对量，其与相对轮动量
可构成一个四维动量，能量在惯性系变化下会改变”
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