为了得到以上结论，我们来证明如果 K 是任何不可达基数，则是“强极限基数”
C :={\ amp ; amp ; amp ; amp ; a mp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; k 入是强极限基数｝是 k 上的无界闭集。先来证明闭性：
假设基数入＆ amp ; amp ; amp ; amp ; a mp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; It ; k 是 C 的极限点，即入＝ sup ( C ∩入），则对任何μ amp ; amp ; amp ; amp ; am p ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; It ；入有强极限基数 yECN 入使得μ amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; y ，从而2μ amp ; am p ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; a mp ; amp ; lt ; y amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ;入，从而入是一个强极限基数，故入 EC ,从而 C 是闭的。
无界性：任取序数 a amp ; am p ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; a mp ; amp ; lt ; k ，因为 k 的强极限性质，可以做以下基数序列（ yn amp ; amp ; a mp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; klnEw ):
a amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt :y0, y 1=2y0,..., yn +1=2yn,...
并取 y = supnEwyn ，因为 k a mp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; gt ; w 是正则的，所以 y amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; am p ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; k 而且显然 a amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; y 。可以证明 v 是强极限的：任取μ amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; am p ; lt ; y ，则按照定义存在 nEw 使得μ amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; yn ，从而2μs2y n = yn +1 amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; y ，于是 yEC 。这样 C 就是无界的。
现假设 k 是马洛基数，则是不可达基数，而且是正则的。
X :={\ amp ; amp ; amp ; amp ; a mp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; k 入是正则的｝是 k 上的平稳集。按照定义， XNC 也将是 k 上的平稳集，而为“不可达基数”。
XNC ={\ amp ; amp ; amp ; am p ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; kl 入为不可达基数｝。因为 k 上的平稳集总是在 k 中无界，故 XNC 的基数也将是 k ，也即 k 是第 k 个不可达基数。
为了进一步考察马洛基数，我们再来证明以下两个命题：
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